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Aufgabe 1:

Beweisen sie folgende Eigenschaften komplexer Integrale.

  • $\int_b^a f\left(x\right) \dx = -\int_a^b f\left(x\right) \dx$

  • $\int_a^a f\left(x\right) \dx = 0$

  • Das komplexe Integral ist $\C$-linear. Das heißt, es ist $\int_a^b \left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right) \dx = \int_a^b f\left(x\right) \dx + \int_a^b g\left(x\right) \dx$ für alle $f,\,g :\ \left[a,\,b\right] \rightarrow \C$ und $\int_a^b \lambda \cdot f\left(x\right) = \lambda \int_a^b f\left(x\right) \dx$ für alle $\lambda\in\C$ und $f:\ \left[a,\,b\right]\rightarrow \C$.

  • $\amount{\int_a^b f\left(x\right)\dx} \le \int_a^b \amount{f\left(x\right)}\dx$