Aufgabe 1:
Sei ein Gebiet, das den Nullpunkt nicht enthält. Eine stetige Funktion
mit
für alle
heißt stetiger Zweig des Logarithmus . Man zeige folgende Aussagen (Quelle der Aufgabe: Buch „Funktionentheorie 1“ von Eberhard Freitag und Rolf Busam, Auflage 3, 2000, ISBN 3-540-67641-4, Seite 85)
Jeder weitere stetige Zweig des Logarithmus
auf
besitzt die Form
Jeder stetige Zweig ist
des Logarithmus ist sogar analytisch und es gilt
Auf
existiert genau dann ein stetiger Zweig des Logarithmus, wenn die Funktion
eine Stammfunktion auf
besitzt.