Quelle der Aufgabe
Buch „Funktionentheorie 1“ von Eberhard Freitag und Rolf Busam, Auflage 3, 2000, ISBN 3-540-67641-4, Seite 94
Autor(en)
- Stephan Kulla ()
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Man zeige: Ist eine analytische Funktion und gibt es eine reelle Zahl , so dass für alle , dann ist eine konstante Funktion (Quelle der Aufgabe: Buch „Funktionentheorie 1“ von Eberhard Freitag und Rolf Busam, Auflage 3, 2000, ISBN 3-540-67641-4, Seite 94)
Betrachte die Funktion und wende auf diese Funktion den Satz von Liouville an.
Sei . Es ist
Damit ist eine beschränkte Funktion. Da außerdem als Verknüpfung zweier analytischer Funktionen wieder analytisch ist, ist nach dem Satz von Liouville eine konstante Funktion. Es ist also . Die Ableitung von ist 0 (weil konstant ist). Es ist also