Autor(en)
- Stephan Kulla (stephan.kulla@campus.lmu.de
)
Lizenz
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![$\alpha:\ \left[c,\,d\right]\rightarrow \C$](img/43_1702730020_04090804a0a20101a202090504a5a401.png)
![$f:\ \alpha\left(\left[c,\,d\right]\right)\rightarrow\C$](img/56_-106820272_04a0a0a0a4a102040400a306a2a102a2.png)
![$\phi:\ \left[a,\,b\right]\rightarrow\left[c,\,d\right]$](img/56_-1807124572_09a002a509050607a403a3a308070201.png)
![\begin{align*}\int_{\alpha\circ\phi} f\left(t\right) \dt & = \int_a^b f\left(\alpha\left(\phi\left(t\right)\right)\right) \alpha^\prime\left(\phi\left(t\right)\right) \phi^\prime\left(t\right) \dt \\[4px] & {\color{Orange} \left\downarrow \text{Substitutionsregel f{\" u}r komplexe Integrale} \right.}\\[4px] & = \int_{\phi\left(a\right)}^{\phi\left(b\right)} f\left(\alpha\left(t\right)\right) \alpha^\prime\left(t\right) \dt \\[4px] & = \int_c^d f\left(\alpha\left(t\right)\right) \alpha^\prime\left(t\right) \dt \\[4px] & = \int_\alpha f\left(t\right) \dt \\[4px]\end{align*}](img/594_365060174_03a402a20709a3060602a101040608a0.png)
![\begin{align*}\int_{\alpha\circ\phi} f\left(t\right) \dt & = \int_{\left(\bigoplus_{k=1}^n \alpha_k\right)\circ\phi} f\left(t\right) \dt = \int_{\bigoplus_{k=1}^n \left(\alpha_k\circ\phi\right)} f\left(t\right) \dt \\[4px] & = \sum_{k=1}^n \int_{\alpha_k\circ\phi} f\left(t\right) \dt \\[4px] & = \sum_{k=1}^n \int_{\alpha_k} f\left(t\right) \dt \\[4px] & = \int_{\bigoplus_{k=1}^n \alpha_k} f\left(t\right) \dt = \int_\alpha f\left(t\right) \dt \\[4px]\end{align*}](img/477_-1457410803_0208a3a2a20409a101a4a3a20503a4a4.png)